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Méthodes de Monte-Carlo en calcul des structures et techniques de réduction de variance

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Les méthodes de Monte-Carlo (MMC) sont très souvent les seules approches utilisables pour l'étude des systèmes non linéaires de grande dimension pour lesquels aucune approche analytique n'est applicable. Si ces méthodes étaient réservées, il y a une vingtaine d'années, à des systèmes de faible dimension, ce n'est plus le cas aujourd'hui grâce aux formidables progrès réalisés dans le domaine des calculateurs.

On peut maintenant les utiliser dans un contexte industriel, que  ce soit pour caractériser la réponse à une excitation aléatoire ou pour mener une étude de propagation d'incertitudes. Les méthodes de Monte-Carlo sont en outre très populaires car, pouvant se coupler à une  méthodologie ou un outil déterministe préexistant, elles sont non intrusives. Elles nécessitent toutefois de disposer d’estimateurs statistiques efficaces et robustes des caractéristiques probabilistes de la solution. Afin de réduire le coût numérique, elles sont  souvent utilisées de pair avec des  techniques de réduction de la variance.

Objectifs
Programmes
Intervenants
  • Dates :13/12/2016
  • Durée :3 jours
  • Lieu :Ecole polytechnique
  • Langue :Français

Objectifs

  1. Faire le point sur l’état de l’art de ces méthodes avec les bases scientifiques associées
  2. Acquérir les bases théoriques
  3. Connaître les règles à suivre pour garantir une démarche numérique rigoureuse
  4. Mettre en évidence les points délicats
  5. Disposer de quelques illustrations sur des applications industrielles

Programme

Le hasard et sa représentation

  • Modèles probabilistes
  • Espaces de probabilité
  • Conditionnement probabiliste
  • Variables et vecteurs aléatoires
  • Lois de probabilité

Suites de variables aléatoires

  •  Convergences
  •  Lois des grands nombres
  • Théorème central limite
  • Génération de suites de nombres pseudo-aléatoire, suites équiréparties, quelques générateurs et leurs propriétés.
  • Principales lois de probabilités et leurs propriétés
  • Simulation de variables aléatoires de loi donnée
  • Simulation de vecteurs aléatoires de loi donnée
  • Processus stochastiques.Processus et chaînes de Markov

Introduction aux méthodes MCMC

  • Principe des méthodes de Monte-Carlo. Calculs d’intégrales
  • Techniques de réduction de la variance.
  • Calcul d’intégrales : par échantillonnage d’importance (Importance Sampling), par simulation directionnelle, par « subset simulation »

 
Méthode pédagogique

  • Approche complémentaire entre bases théoriques et illustrations industrielles

Intervenants

Responsable scientifique
Fabrice
Maître de Recherches, HDR - ONERA
  1. Intervenant(s)
    Michel
    Professeur - Dpt Génie Mathématique et Modélisation, Polytech Clermont-Ferrand et Responsable de l'équipe Méthodes Probabilistes de l'Institut Pascal (UMR CNRS 6602)
  2. Intervenant(s)
    Frédéric
    Adjoint Mobilité Durable et Sécurité, CEREMA

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