En utilisant notre site, vous consentez à ce que des cookies soient utilisés à des fins d’analyse, de pertinence, et de publicité. Modifiez vos préférences.

Méthodes de Monte-Carlo en calcul des structures et techniques de réduction de variance

Partager la formation

Méthodes de Monte-Carlo en calcul des structures et techniques de réduction de variance

Les méthodes de Monte-Carlo (MMC) sont très souvent les seules approches utilisables pour l'étude des systèmes non linéaires de grande dimension pour lesquels aucune approche analytique n'est applicable. Si ces méthodes étaient réservées, il y a une vingtaine d'années, à des systèmes de faible dimension, ce n'est plus le cas aujourd'hui grâce aux formidables progrès réalisés dans le domaine des calculateurs.

On peut maintenant les utiliser dans un contexte industriel, que  ce soit pour caractériser la réponse à une excitation aléatoire ou pour mener une étude de propagation d'incertitudes. Les méthodes de Monte-Carlo sont en outre très populaires car, pouvant se coupler à une  méthodologie ou un outil déterministe préexistant, elles sont non intrusives. Elles nécessitent toutefois de disposer d’estimateurs statistiques efficaces et robustes des caractéristiques probabilistes de la solution. Afin de réduire le coût numérique, elles sont  souvent utilisées de pair avec des  techniques de réduction de la variance.

  • Eléments clés
  • Pour qui ?
  • Objectifs
  • Contenu
  • Intervenants
  • Témoignages
  • Durée : 3 jours

    Lieu : Paris

    Tarif : 1890 € HT

    Code : MCCS

    • Ingénieur
    • Responsable de projets                                                                                       

    concerné par les problèmes de vibrations, par le dimensionnement aux séismes,…
    Votre domaine industriel concerne les bâtiments, les ponts, le offshore, le nucléaire, l’aéronautique et de nombreuses autres applications industrielles.

     
    Pré-requis

    • Etre en mesure de comprendre les notions-clés du programme, il est préférable de disposer des notions incontournables de probabilités.

    Au besoin, nous vous conseillons de suivre en amont la formation :
    "Probabilités et statistiques appliquées en mécanique des structures-Les fondamentaux"

    1. Faire le point sur l’état de l’art de ces méthodes avec les bases scientifiques associées
    2. Acquérir les bases théoriques
    3. Connaître les règles à suivre pour garantir une démarche numérique rigoureuse
    4. Mettre en évidence les points délicats
    5. Disposer de quelques illustrations sur des applications industrielles
    Programme

    Le programme

    • Le hasard et sa représentation
      •     Modèles probabilistes
      •     Espaces de probabilité
      •     Conditionnement probabiliste
      •     Variables et vecteurs aléatoires
      •     Lois de probabilité

     

    • Suites de variables aléatoires
      •     Convergences
      •     Lois des grands nombres
      •     Théorème central limite

     

    • Génération de suites de nombres pseudo-aléatoire
      • Suites équiréparties
      • Quelques générateurs et leurs propriétés

     

    • Principales lois de probabilités et leurs propriétés
       
    • Simulation de variables aléatoires de loi donnée
       
    • Simulation de vecteurs aléatoires de loi donnée
       
    • Processus stochastiques. Processus et chaînes de Markov
       
    • Introduction aux méthodes MCMC
       
    • Principe des méthodes de Monte-Carlo. Calculs d’intégrales
       
    • Techniques de réduction de la variance.
       
    • Calcul d’intégrales
      •     par échantillonnage d’importance (Importance Sampling)
      •     par simulation directionnelle
      •     par « subset simulation »

     
    Méthode pédagogique

    • Approche complémentaire entre bases théoriques et illustrations industrielles

    Responsable scientifique

    Poirion

    Fabrice
    Maître de Recherches, HDR - ONERA
    1. Intervenant(s)

      Fogli

      Michel
      Professeur - Dpt Génie Mathématique et Modélisation, Polytech Clermont-Ferrand
    2. Intervenant(s)

      Bernardin

      Frédéric
      Chargé de recherche - Pilote du Pôle de compétences et d'innovation ISD2 (l'Infrastructure au service de la Sécurité des Déplacements en Situations Dégradées)

      CETE de Lyon / Ministère du Développement Durable

    Eléments clés

    Durée : 3 jours

    Lieu : Paris

    Tarif : 1890 € HT

    Code : MCCS

    Pour qui ?
    • Ingénieur
    • Responsable de projets                                                                                       

    concerné par les problèmes de vibrations, par le dimensionnement aux séismes,…
    Votre domaine industriel concerne les bâtiments, les ponts, le offshore, le nucléaire, l’aéronautique et de nombreuses autres applications industrielles.

     
    Pré-requis

    • Etre en mesure de comprendre les notions-clés du programme, il est préférable de disposer des notions incontournables de probabilités.

    Au besoin, nous vous conseillons de suivre en amont la formation :
    "Probabilités et statistiques appliquées en mécanique des structures-Les fondamentaux"

    Objectifs
    Faire le point sur l’état de l’art de ces méthodes avec les bases scientifiques associées , Acquérir les bases théoriques, Connaître les règles à suivre pour garantir une démarche numérique rigoureuse, Mettre en évidence les points délicats, Disposer de quelques illustrations sur des applications industrielles
    Contenu

    Le programme

    • Le hasard et sa représentation
      •     Modèles probabilistes
      •     Espaces de probabilité
      •     Conditionnement probabiliste
      •     Variables et vecteurs aléatoires
      •     Lois de probabilité

     

    • Suites de variables aléatoires
      •     Convergences
      •     Lois des grands nombres
      •     Théorème central limite

     

    • Génération de suites de nombres pseudo-aléatoire
      • Suites équiréparties
      • Quelques générateurs et leurs propriétés

     

    • Principales lois de probabilités et leurs propriétés
       
    • Simulation de variables aléatoires de loi donnée
       
    • Simulation de vecteurs aléatoires de loi donnée
       
    • Processus stochastiques. Processus et chaînes de Markov
       
    • Introduction aux méthodes MCMC
       
    • Principe des méthodes de Monte-Carlo. Calculs d’intégrales
       
    • Techniques de réduction de la variance.
       
    • Calcul d’intégrales
      •     par échantillonnage d’importance (Importance Sampling)
      •     par simulation directionnelle
      •     par « subset simulation »

     
    Méthode pédagogique

    • Approche complémentaire entre bases théoriques et illustrations industrielles
    Intervenants

    Responsable scientifique

    Poirion

    Fabrice
    Maître de Recherches, HDR - ONERA
    1. Intervenant(s)

      Fogli

      Michel
      Professeur - Dpt Génie Mathématique et Modélisation, Polytech Clermont-Ferrand
    2. Intervenant(s)

      Bernardin

      Frédéric
      Chargé de recherche - Pilote du Pôle de compétences et d'innovation ISD2 (l'Infrastructure au service de la Sécurité des Déplacements en Situations Dégradées)

      CETE de Lyon / Ministère du Développement Durable

    Témoignages