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Maîtriser le calcul par éléments finis

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Méthodes et algorithmes pour comprendre et utiliser efficacement le calcul par éléments finis.
La méthode des éléments finis est une méthode numérique très répandue permettant de résoudre des systèmes différentiels dans l’espace, notamment les problèmes elliptiques.
Ces problèmes elliptiques sont issus, par exemple de la modélisation de la réponse mécanique quasi-statique ou thermique stationnaire de structures industrielles, et présentent ainsi un caractère incontournable.
Cette formation vous permettra d’aborder plus en détails les codes éléments finis qui sont de plus en plus utilisés comme boîte noire. Une pleine connaissance de la méthode des éléments finis est indispensable à leur bonne utilisation et permet souvent d'éviter les erreurs tout en portant un regard critique sur les solutions obtenues.
Le point de vue adopté pour cette formation est délibérément celui du mécanicien ; les notions mathématiques théoriques seront limitées au strict nécessaire.
 

Objectifs
Programmes
Intervenants
  • Dates :01/12/2016
  • Durée :2 jours
  • Lieu :Ecole polytechnique
  • Langue :Français

Objectifs

  1. Rappeler les équations de conservation liées aux problèmes elliptiques
  2. Connaître et comprendre les fondements théoriques de la méthode des éléments finis
  3. Découvrir les aspects algorithmiques et opérationnels

Programme

Historique, applications

  • Problématiques industrielles
  • Historique
  • Domaines d'application, exemples

Les fondements mathématiques, une présentation simple en 1D

  • Les équations de conservation : rappels de thermique stationnaire et de mécanique quasi-statique, problèmes elliptiques
  • Formulations forte et faible, approches variationnelles
  • La méthode des éléments finis : application en 1D

Le passage en 2D et 3D

  • Discrétisation spatiale
  • Formulation matricielle, assemblage
  • Technologie des éléments finis : intégration spatiale, verrouillage, modes parasites, conditionnement
  • Résumé de la démarche : qu'est-ce qu'un code éléments finis ? Que contient-il ? Quels algorithmes ? Quelles sont les étapes coûteuses ? 

Programmation d'un élément fini

  • Écriture d'un élément fini utilisateur en langage Fortran (User Element dans Abaqus)

Maillages et qualité des solutions

  • Triangulation de Delaunay
  • Convergence spatiale, type de maillage (structurés, non structurés, linéaires, quadratiques,...) qualité des calculs
  • Algorithmes de maillage

Résolution de systèmes linéaires

  • Efficacité informatique, complexité, calcul haute performance
  • Résolution de grands systèmes linéaires, parallélisme

Problèmes non-linéaires et instationnaires en mécanique des structures

  • Non-linéarités matérielles
  • Solveur de Newton-Raphson
  • Dynamique des structures
  • Algorithme implicite/explicite
  • Partition de l'unité (PUM), éléments finis étendus (XFEM)
  • Quelques logiciels courants en mécanique des structures

 

Méthode pédagogique :

Présentation des fondamentaux, de l'état de l'art, des dernières avancées
Illustration par des exemples concrets issus de l'industrie

Intervenants

  1. Responsable scientifique
    Vincent
    Ingénieur de recherche, responsable de l'unité de mécanique numérique – ONERA
  1. Intervenant(s)
    Johann
    Ingénieur de recherche dans l'unité de Mécanique Numérique de la Branche Matériaux et Structures de l’ONERA.
  2. Intervenant(s)
    Frédéric
    Responsable du pôle Modélisation & Simulation - SAFRAN CRT

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