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Méthodes inverses et d'optimisation

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Un problème inverse, ou d'estimation de paramètres, consiste à retrouver à partir de mesures disponibles les coefficients d'un modèle physique donné a priori. Ce type de problème se pose souvent dans l’industrie aérospatiale, lorsque l'on cherche par exemple à identifier, caractériser ou recaler le modèle d’un système physique dont nous avons une connaissance partielle.
D’autre part, il peut être intéressant aussi, partant d’un modèle connu, d’optimiser ses caractéristiques en ciblant une mesure à atteindre, dite  « optimale ».
Nous nous focaliserons sur les problèmes dynamiques, temporels, avec des applications industrielles en équation des ondes, acoustique, mécanique thermique et trajectoire.
Ceci donne lieu à des développements numériques nouveaux qui allient logiciels de simulation, méthodes classiques du contrôle optimal,  techniques avancées d’optimisation numériques et heuristiques de minimisation. Le but de la formation est de présenter plusieurs méthodes inverses et d’optimisation développées ces cinq dernières années dans l'industrie aérospatiale notamment. Ces méthodes sont transposables à d’autres secteurs industriels ou de la recherche et applicables dans l’automobile, les transports, l’environnement et particules, la géophysique, la recherche pétrolière, le contrôle médical, …

  • Dates :12/10/2017
  • Durée :2 jours
  • Lieu :Ecole polytechnique
  • Tarif :1 590 € HT
  • Langue :Français

Objectifs

  1. Introduction aux méthodes inverses
  2. Dresser un panorama des méthodes mathématiques de l'optimisation avec focalisation sur l’optimisation dynamique
  3. Traiter la modélisation numérique du problème inverse avec technique adjointe : applications équations des ondes, avec démonstration
  4. Introduction sur les optimisations avec heuristiques (recherche opérationnelle, recuit simulé), méthodes évolutionnaires (algorithmes génétiques), apprentissage avec réseaux neuronaux
  5. Illustration de ces méthodes à travers des applications industrielles développées chez AIRBUS

Programme

Introduction aux problèmes inverses

  • Objectif : notions, vocabulaire et introduction explicative
  • Définition, paramètres, observables, coût
  • Formulation, équations, solveur, simulation numérique du problème direct associé
  • Problème inverse bien posé, mal posé, unicité, stabilité
  • Exemple physique
  • Catégorisation des problèmes inverses et d’optimisation linéaires ou non linéaires, différentiables ou non, avec ou sans contraintes, variables réelles ou mixtes, déterministe ou stochastique, méthode de descente ou heuristiques
  • Cas d’application avec programmes (démonstrations)

Contrôle optimal dynamique, état adjoint et gradients, différentiation automatique

  • Objectif : calculs de gradients de descente dans le cas de problèmes déterministes, non linéaires, variables réelles avec contraintes fonctionnelles. Aspect dynamique et calculs automatiques de ces gradientsCalculs de gradient de descente dans le cas de problèmes déterministes, non linéaires, variables réelles avec contraintes fonctionnelles
  • Techniques d’optimisation sans contraintes et avec contraintes : Lagrangien, problème primal, dual
  • Méthodes mathématiques de l'optimisation dynamique
  • Etat adjoint ; calcul des gradients

Méthodes d’optimisation non linéaires différentiables

  • Objectif : algorithmes d’optimisation déterministes, avec méthodes de descente, pour le cas de fonctions non linéaires réelles et différentiables, avec ou sans contraintes, utilisant les calculs de gradients
  • Méthodes des Gradients
  • Méthodes de Newton et Quasi Newton
  • Méthodes du Gradient réduit, Hessiennes réduites
  • Algèbre linéaire pour l’optimisation (QR,SVD, Jacobi)
  • Activation des contraintes
  • Recherche linéaire et Régions de confiance   
  • Fonction de mérite
  • Programmation quadratique
  • Méthodes SQP, Lagrangien augmenté, Points Intérieurs
  • Outils et logiciels – Mise en œuvre numérique

Optimisation Heuristiques, Multi Objectifs, Meta-modèles

  • Objectif : algorithmes inverses et d’optimisation pour cas particuliers de fonctions et variables (cas linéaires, variables entières ou mixtes, multi objectifs) ou de type stochastique (variations aléatoires, avec population).
  • Recherche opérationnelle : méthode du simplexe, programmation mixte branch & bound
  • Recuit simulé, Hill climbing, Recherche taboue, Particle Swarm
  • Algorithmes génétiques
  • Surfaces de réponses
  • Apprentissage avec réseaux neuronaux, rétropropagation du gradient
  • Optimisation topologique
  • Optimisation multi disciplinaire (MDO)
  • Optimisation Collaborative

Cas d’étude : Identification de bruit nacelle – Application Airbus

  • Contexte : réduction de la pollution sonore au voisinage des aéroports
  • Simulation numérique : modélisation par équations intégrales du problème acoustique
  • Caractérisation des sources modales acoustiques d’un réacteur par méthode inverse
  • Optimisation des dispositifs de mesure
  • Application industrielle

Cas d’étude : Modélisation du problème inverse pour le contrôle des trajectoires – Application ASTRIUM ST

  • Contexte : contrôle de missions spatiales
  • Optimisation des lois de commande pour la mise en orbite
  • Simulation numérique : modélisation par équations d’évolution de type Runge Kutta
  • Identification de coefficients aérodynamiques
  • Formulation contrôle optimal
  • Application industrielle

Cas d’étude : Identification de sources acoustiques au décollage d’Ariane 5 application AIRBUS Defence & Space

  • Contexte : dimensionnement du champ acoustique et des vibrations lanceur Ariane 5
  • Simulation  numérique : modélisation par équations intégrales du problème acoustique
  • Détermination par méthode inverse des sources de pression agissant alors sur le lanceur et conséquences pour les vols suivants

Cas d’étude n° 4 : Modélisation du problème inverse pour l’identification de flux thermique – Application AIRBUS Defence & Space

  • Contexte : protection thermique des corps de réentrée
  • Simulation numérique : modélisation par formulation volumes finis
  • Problème d’identification de flux
  • Calcul du gradient par différentiation automatique
  • Application industrielle

 
 
Méthode pédagogique :

Présentation des fondamentaux, de l'état de l'art, des dernières avancées
Illustration par des exemples concrets issus de l'industrie

Intervenants

  1. Responsable scientifique
    Stéphane
    Docteur ingénieur, service Mathématiques et Modélisation, AIRBUS GROUP INNOVATION
  1. Intervenant(s)
    Vassili
    Ingénieur, service Mathématiques et Modélisation, AIRBUS GROUP INNOVATION
  2. Intervenant(s)
    Bernard
    Expert en vibro-acoustique et chocs pyrotechniques, chef du service Vibro-Acoustique et Dynamique Rapide, AIRBUS DEFENCE AND SPACE, Les Mureaux Professeur associé à l’Ecole Normale Supérieure de Cachan

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