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Les algorithmes stochastiques et leurs applications

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Résolution numérique et progrès récents pour vos applications industrielles
Les algorithmes stochastiques font partie des techniques modernes de résolution numérique de nombreux problèmes pratiques et sont à la base de diverses applications industrielles avancées : traitement du signal non linéaire, estimation de trajectoires, traitement d'images, optimisation globale de fonctions numériques, calcul d'intégrales et approximations numériques de mesures.
Ces approches concernent aussi bien les problèmes de nature aléatoire que les problèmes de nature déterministe et dans ce dernier cas, ces approches permettent d'explorer des espaces de solutions complexes, de grande dimension, tout en évitant les pièges numériques que sont par exemple les puits de minima locaux pour des problèmes d'optimisation globale.

Cette formation vous permettra de découvrir un panorama assez général de ces méthodes : algorithme de Métropolis Hastings, échantillonneur de Gibbs, recuit simulé, algorithmes de Robbins-Monro,  filtre de Kalman-Bucy,  algorithmes génétiques et évolutionnaires,...

Elle ne comportera que très peu de développements théoriques, en particulier il n'y aura aucune démonstration des résultats énoncés, seuls les cadres théoriques d'utilisation des différentes approches seront abordés. Chacune de ces méthodes sera illustrée par un exemple et les algorithmes numériques seront donnés.

  • Dates :16/11/2016, 16/11/2017
  • Durée :2 jours
  • Pour qui :Ingénieurs R&D, chefs de projets, concernés par les problèmes d'approximation ou d'optimisation en milieu stochastique ou déterministe.
  • Lieu :Ecole polytechnique
  • Tarif :1490 € HT
  • Langue :Français

Objectifs

  1. Présenter les méthodes stochastiques utilisables pour l'optimisation ou l'approximation de problèmes stochastiques : mesures bruitées, incertitudes paramétriques aléatoires, et pour l'optimisation de problèmes déterministes pour lesquels les algorithmes classiques échouent : problème non linéaire se caractérisant potentiellement par un grand nombre de paramètres et/ou d'optima locaux,...
  2. Appréhender les dessous de méthodes souvent utilisées en boite noire : fonctionnement et convergence
  3. Illustrer la mise en pratique de ces approches sur une variété d'exemples numériques et problèmes réels : optimisation aéroélastique avec incertitudes, optimisation de matériaux composites.

Programme

Rappels de Probabilités   

  • Variables aléatoires réelles
  • Espérance
  • Chaîne de Markov

Les Algorithmes d'Approximation Stochastiques

  • Le cas déterministe
  • Le cas stochastique
  • Optimisation par la méthode du gradient stochastique
  • Exemple d’application à un problème industriel en aéronautique
  • Exemples  : estimateur de la moyenne, estimateur récursif d'un quantile, estimateur du maximum de vraisemblance.

Algorithmes Markoviens et optimisation

  • Théorème d'ergodicité
  • Mesures de Boltzmann-Gibbs
  • Algorithme du recuit-simulé
  • Différentes variantes optimisées du recuit simulé
  • Exemples :  le voyageur de commerce, recherche de minima de fonctions tests classiques.

Apport des algorithmes évolutionnaires

  • Famille d'algorithmes stochastiques s'inspirant de la théorie de l'évolution pour résoudre des problèmes divers.
  • Les variantes (méthode CMAES) et leur généralisation à des problèmes d'optimisation multi disciplinaire.
  • Exemples d'utilisation pour l'optimisation de fonctions tests en grande dimension.

Les algorithmes d'optimisation d'inspiration biologique

  • Optimisation par essaim particulaire : utilisation pour l'optimisation de fonctions tests en grande dimension.
  • Optimisation par colonie de fourmis : écriture du programme MatLab minimisant la longueur d'un chemin en présence d'obstacles.

Retour sur les méthodes évolutionnaires et les techniques d'inspiration biologique:

  • Les algorithmes génétiques
  • L'évolution différentielle
  • Les essaims de particules
  • Les sauts de grenouilles
  • La programamtion génétique
  • L’optimisation en variables discrètes

Applications industrielles :

  • Conception de signaux d'excitation optimaux pour l'identification de l'aérodynamique des avions
  • Optimisation de la cinématique d'une aile pour le vol battu
  • Construction optimisée de modèles de substitution parcimonieux à partir de méthodes évolutionnaires

 
 
Méthode pédagogique :

La première journée sera consacrée à la présentation des diverses méthodes d'optimisation stochastique existantes dont certaines auront trait au domaine de l'optimisation.
La seconde journée permettra aux participants de s'exercer à l'emploi de ces approches sur une variété d'exemples et donnera des illustrations de problèmes réels, notamment issus de l'aéronautique mais ces méthodes pourront s'étendre directement à tout autre problème industriel.

Intervenants

  1. Responsable scientifique
    Fabrice
    Maître de Recherches, HDR, à l'ONERA
  1. Intervenant(s)
    Cédric
    Docteur en Systèmes Automatiques & Ingénieur de Recherches – ONERA – Département Commande des Systèmes et Dynamique du vol

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