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Contrôler et améliorer la qualité numérique d'un code de calcul industriel

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Maîtrise de l'arithmétique à virgule flottante
Le résultat d'une simulation numérique subit plusieurs approximations effectuées lors de la modélisation mathématique depuis le problème physique jusqu’à la résolution numérique utilisée en arithmétique flottante. L’effet de la propagation des erreurs d’arrondi est rarement étudié dans un processus de validation bien qu’il puisse conduire à des résultats faux (cf. la « catastrophe » de l’indice boursier de Vancouver en 1982 pour lequel les erreurs de troncature ont diminué à chaque transaction la valeur de l’indice).
Or, le calcul intensif renforce la nécessité de la qualité numérique : l’effet de la propagation des erreurs d’arrondi est amplifié par le nombre d’opérations arithmétiques flottantes effectué par seconde.
Cette formation est destinée à des chercheurs, des ingénieurs et des chefs de projets désirant découvrir ou approfondir leurs connaissances en arithmétique flottante.
Cette formation leur permettra également de découvrir des bibliothèques de détection et d’amélioration de la qualité numérique utilisées en contexte industriel. Les démonstrations d’utilisation seront effectuées par les intervenants afin d’accompagner le participant dans la manipulation de ces outils.
Pré-requis : connaissances de la programmation en Fortran90 et C. Système d'exploitation UNIX/Linux
 

  • Dates :14/12/2016, 18/12/2017
  • Durée :2 jours
  • Pour qui :Chercheur, ingénieur, chef de projet technique, ingénieur qualité logiciel
  • Lieu :Ecole polytechnique
  • Tarif :1 490 € HT
  • Langue :Français

Objectifs

  1. Appréhender le phénomène de la propagation des erreurs d'arrondi
  2. Comprendre le calcul intensif en arithmétique flottante
  3. Etre capable de vérifier la qualité numérique d'un code écrit en C, C++, Fortran en utilisant des bibliothèques informatiques
  4. Disposer de retours d'expérience industriels

Programme

Introduction générale - Tour de table avec rappel des objectifs aux auditeurs

Maitriser l'arithmétique à virgule flottante

  • De la représentation de nombres réels sur ordinateurs à la nome IEEE-754
  • Formalisation des erreurs d'arrondi et du nombre de chiffres significatifs exacts d'un résultat

Augmenter la qualité numérique d'algorithmes numériques de base en conciliant précision et performance

  • Stratégies d'amélioration de la précision des résultats : stabilité inverse, compensation, distillation, arrondi correct d'algorithmes de base
  • Cas d'étude détaillé : la sommation ou le produit scalaire
  • Impact d'une précision améliorée sur la performance des calculs: analyse et démonstration de l’outil PerPi

Comprendre les fondements de l'arithmétique stochastique et savoir utiliser une bibliothèque informatique mesurant la qualité numérique d'un calcul industriel

  •  De l'approche probabiliste CESTAC à l'arithmétique stochastique
  •  Présentation de la bibliothèque CADNA (Open-Source)
  •  Démonstration de l'utilisation de la bibliothèque CADNA

Présentation de Verificarlo, logiciel de vérification automatique de la précision numérique de code de calcul

Comprendre les fondements de l'arithmétique d'intervalles et savoir utiliser une bibliothèque informatique garantissant un résultat d'un algorithme numérique

  •     Fondements de l'arithmétique d'intervalles
  •     Présentation de la bibliothèque MPFI (Open-Source)
  •     Démonstrations de l'utilisation de la bibliothèque MPFI

Retour d'expérience industriel du logiciel Verificarlo

Conclusion générale et tour de table « bilan du séminaire »

 
Méthode pédagogique

  • Présentation de l'état de l'art et des dernières avancées.
  • Démonstrations sur outils et utilisation de bibliothèques numériques
  • Retours d'expérience industriels.

 
 

Intervenants

  1. Responsable scientifique
    Christophe
    Chef de Projet - Ingénieur-Chercheur (HDR) - EDF R&D Département THEMIS
  1. Intervenant(s)
    Christophe
    Chef de Projet - Ingénieur-Chercheur (HDR) - EDF R&D Département THEMIS
  2. Intervenant(s)
    Philippe
    Professeur des Universités - Université de Perpignan Via Domitia
  3. Intervenant(s)
    Nathalie
    Chargé de Recherches – INRIA
  4. Intervenant(s)
    Fabienne
    Maître de Conférences HDR - Université Pierre et Marie Curie

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