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Méthodes de Monte-Carlo en calcul des structures et techniques de réduction de variance

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Les méthodes de Monte-Carlo (MMC) sont très souvent les seules approches utilisables pour l'étude des systèmes non linéaires de grande dimension pour lesquels aucune approche analytique n'est applicable. Si ces méthodes étaient réservées, il y a une vingtaine d'années, à des systèmes de faible dimension, ce n'est plus le cas aujourd'hui grâce aux formidables progrès réalisés dans le domaine des calculateurs.

On peut maintenant les utiliser dans un contexte industriel, que  ce soit pour caractériser la réponse à une excitation aléatoire ou pour mener une étude de propagation d'incertitudes. Les méthodes de Monte-Carlo sont en outre très populaires car, pouvant se coupler à une  méthodologie ou un outil déterministe préexistant, elles sont non intrusives. Elles nécessitent toutefois de disposer d’estimateurs statistiques efficaces et robustes des caractéristiques probabilistes de la solution. Afin de réduire le coût numérique, elles sont  souvent utilisées de pair avec des  techniques de réduction de la variance.

Objectifs
Programmes
Intervenants
  • Dates :13/12/2016
  • Durée :3 jours
  • Pour qui :ingénieur ou responsable de projets concerné par les problèmes de vibrations, par le dimensionnement aux séismes
  • Lieu :Ecole polytechnique
  • Langue :Français

Objectifs

  1. Faire le point sur l’état de l’art de ces méthodes avec les bases scientifiques associées
  2. Mettre en évidence les points délicats
  3. Disposer de quelques illustrations sur des applications industrielles

Programme

Le hasard et sa représentation

  • Modèles probabilistes
  • Espaces de probabilité
  • Conditionnement probabiliste
  • Variables et vecteurs aléatoires
  • Lois de probabilité

Suites de variables aléatoires

  •  Convergences
  •  Lois des grands nombres
  • Théorème central limite

Génération de suites de nombres pseudo-aléatoire, suites équiréparties

  • Quelques générateurs et leurs propriétés.

Principales lois de probabilités et leurs propriétés

Simulation de variables aléatoires de loi donnée

Simulation de vecteurs aléatoires de loi donnée

Processus stochastiques.Processus et chaînes de Markov

Introduction aux méthodes MCMC

Principe des méthodes de Monte-Carlo. Calculs d’intégrales

Techniques de réduction de la variance.

Calcul d’intégrales :

  • Echantillonnage d’importance (Importance Sampling),
  • Simulation directionnelle,
  • « Subset simulation » et exemples

 
Méthode pédagogique :
Approche complémentaire entre bases théoriques et illustrations industrielles

Intervenants

  1. Responsable scientifique
    Fabrice
    Maître de Recherches, HDR, à l'ONERA
  1. Intervenant(s)
    Frédéric
    Chargé de recherche - Pilote du Pôle de compétences et d'innovation ISD2 (l'Infrastructure au service de la Sécurité des Déplacements en Situations Dégradées)
  2. Intervenant(s)
    Michel
    Professeur, Université Blaise Pascal de Clermont

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