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Réduction de modèles dynamiques de grande dimension

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Appréhender et maitriser la complexité numérique des systèmes complexes
 
Dans bien des domaines de l’ingénierie, les modèles dynamiques gouvernés par des équations différentielles sont les outils de base des ingénieurs/chercheurs pour simuler, analyser, optimiser et contrôler les systèmes et procédés de la meilleure façon possible.
Selon le degré de précision et le phénomène que l'ingénieur souhaite reproduire, un modèle dynamique peut être plus ou moins complexe. La réduction qui vise à remplacer le modèle complexe, dit de haute fidélité, par un modèle simplifié dont le comportement est toujours représentatif du système physique initial.Cette formation permettra aux participants de découvrir un vaste panorama des méthodes de réductions de modèles linéaires, illustrées au travers d'exemples didactiques et concrets. De plus, des outils numériques seront également mis à disposition afin de pouvoir réutiliser les méthodes vues. Cette formation transverse s’applique aussi bien aux secteurs de l'aéronautique, du spatial, de l'aérodynamique, de l'électronique intégrée, de la biologie, de l'automobile...

  • Dates :08/11/2016
  • Durée :2 jours
  • Pour qui :Chercheur, ingénieur, chef de projet technique confronté à des modèles dynamiques complexes
  • Lieu :Ecole polytechnique
  • Tarif :1 490 € HT
  • Langue :Français

Objectives

  1. Appréhender la complexité des modèles dynamiques de très grande taille
  2. Comprendre les problèmes numériques liés à la grande dimension
  3. Connaître les différentes approches de réduction de modèle
  4. Etre capable de réduire/approximer un modèle dynamique linéaire et de construire un schéma numérique robuste
  5. Découvrir des algorithmes optimaux et méthodes clés en main de réduction de modèles
  6. Disposer de retours d’expériences sur des exemples académiques et industriels

Programme

Formulation du problème d'approximation de modèles dynamiques et vue d'ensemble des méthodes de réduction

  • Exemples illustratifs de modèles de (très) grande dimension
  • Problèmes associés à ces modèles (en simulation, calcul de normes, contrôle...)
  • Vue d'ensemble des méthodes de réduction avec et sans réalisation, avec et sans projection
  • Le cadre de la projection de Petrov-Galerkin
  • Rappel sur les normes de systèmes et les factorisations matricielles

Méthodes avec projection : Approches basées SVD et Krylov

  • Opérateur de Hankel et gramiens
  • Réduction par troncation (équilibrée, modale)
  • Approximation par égalisation des moments
  • Sous- espaces de Krylov et algorithme d'Arnoldi
  • Exemples didactiques du fonctionnement des algorithmes

Méthodes avec projection : Optimalité des méthodes d’approximations et algorithmes itératifs

  • Optimalité au sens de la norme H2 et H2 limitée
  • Algorithmes itératifs
  • Extension aux multi-systèmes
  • Illustration sur un problème de contrôle robuste

Méthodes sans projection : Méthodes sans réalisation et/ou basées optimisation complexe

  • Approximation par algorithme d'optimisation complexe
  • Approximation de modèles de dimension infinie
  • Illustration sur les systèmes à retards, équations dérivées partielles

Conclusion et résumé des méthodes d'approximation

  • Bilan des différentes méthodes et perspectives
  • Quid des approches non développées ?
  • Points forts et points faibles des méthodes
  • Outils numériques disponibles

Intervenants

  1. Responsable scientifique
    Charles
    Expert en automatique et systèmes complexes à l'ONERA DCSD

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