Problèmes inverses, algorithmes et applications

  • Court

Un problème inverse consiste en général à déterminer certains paramètres (géométrie d’un défaut, propriétés physiques d’un matériau, distribution de tailles d’un échantillon, etc) à partir de certaines mesures (état du système, mesures d’ondes diffractées par le milieu, etc). Ce type de problème se rencontre dans nombre d’applications : traitement d’images, imagerie bio-médicale, contrôle non destructif, imagerie radar et sonar, etc. L’une des caractéristiques principales de ces problèmes est leur grande sensibilité au bruit de mesures : on parle de problèmes mal posés. Ils nécessitent le plus souvent une régularisation bien choisie pour garantir une certaine stabilité du résultat.
Leur formulation classique en tant que problème de minimisation d’une fonctionnelle d’attache aux données souffre en général de la non-convexité de la fonctionnelle et la multiplicité des minima locaux. Pour certaines applications en imagerie, le besoin d’un résultat en temps réel rend les méthodes d’optimisation inapplicables et amène à repenser/simplifier la modélisation et le schéma d’inversion.


  • Du 28/09/2022 au 29/09/2022
    Du 10/05/2023 au 11/05/2023 Voir toutes les dates de session

  • 2 jours (14 heures)

  • Formation présentielle

  • Français

    • Directeur Technique
    • Responsable de Programmes
    • Chef de Projets
    • Architecte Systèmes
    • Ingénieur de Recherche
    • Ingénieur d’Étude
    • Ingénieur Brevet
    • Ingénieur Calcul - BE – Simulation
    • Doctorant dans les secteurs de l’automobile, l’aérospatial, les transports, de l’environnement et particules, géophysique, recherche pétrolière, contrôle médical.

  • Connaissances en algèbre linéaire. Il sera plus facile d’accès à un public familier avec les méthodes numériques pour la résolution d’équations aux dérivées partielles.


Présentation du programme

Programme

Contenu du programme

  • Introduction aux problèmes inverses mal posés
  • Méthodes d’inversion non linéaires
  • Problèmes inverses géométriques
  • Un exemple d’application industrielle

Objectifs du programme

  • Introduction aux problèmes inverses mal posés
  • Dresser un panorama des méthodes de régularisation et étudier plus spécifiquement les méthodes de régularisation variationnelles
  • Introduction aux méthodes d’optimisation non linéaires et leurs adaptations/applications aux problèmes inverses
  • Focus sur les méthodes topologiques d’optimisation de forme et leurs applications dans certains problèmes d’imagerie
  • Focus sur les méthodes de sampling pour les problèmes de diffraction inverse
  • Introduction aux aspects HPC à travers le traitement d’un cas industriel

Modalités pédagogiques

Apports conceptuels et méthodologiques illustrés par des exemples

Mode d'animation

Mise à disposition d’un LMS : eLearnX

Mode d'évaluation

Attestation de formation

Compétences acquises à l'issue de la formation

  • Identifier les spécificités des problèmes inverses
  • Expérimenter certaines méthodes de régularisation sur des exemples linéaires simples

Intervenants

Houssem HADDAR
Directeur de recherche INRIA, CMAP, Ecole polytechnique

Marc BONNET
Directeur de recherche CNRS, Poems, ENSTA

Lorenzo AUDIBERT
Ingénieur, EDF R&D, PRISME Chatou

Informations pratiques

Dans la logique de l'engagement de l'Ecole polytechnique vers la transition écologique, nous dématérialisons nos supports de formation. Nous vous demandons de vous prémunir d'un ordinateur portable avec un profil administrateur, une suite Office et un lecteur pdf. Il faudra également vous connecter à un wifi externe pour accéder à notre plateforme d'apprentissage, eLearnX.

Statistiques de résultat

  • Note de satisfaction obtenue suite à une enquête en fin de formation : 3,6 / 5